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对一类线性梯度型系统,通过引入升维函数,构造了新型的保持系统守恒规律的数值方法。把线性梯度系统嵌入到一个高维空间中,我们因此得到了一个与原始问题等价的扩展系统。通过扩展系统,我们构造了一类高效的保持守恒量的格式。 这类格式包含经典数值方法,更重要的是它可以保持原问题的守恒量。在构造过程中,我们还提出一个理论:就是为了保证高维空间构造的数值方法可以保持原始问题的守恒量,升维函数需要保持Casimir...
讨论奇摄动常微分方程系统的二点边界值问题,这是奇摄动问题中较难的部分。文中介绍了多过渡点的选取方法,依此法构造不等距差分格式,在最大范数下证明新的差分格式关于摄动参数是一阶一致收敛。多过渡点确定了网格划分从细网格到中等网格和粗网格的过渡,而Shishkin Scheme(单过渡点法)只将网格分为细网格和粗网格。多过渡点法很好地拟合了边界层的性质,在实际应用中相当有效,其收敛阶也高于Shishkin...

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